حل 7x^2-2x-5

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 7x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -35.

$$1,-35 5,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-7 b=5$$

إعادة كتابة 7x^{2}-2x-5 ك \left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

قم بتحليل ال7x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-2x-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

اجمع 4 مع 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{2±12}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{2±12}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 12.

$$x=\frac{14}{14}$$

اقسم 14 على 14.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{2±12}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 2.

$$x=-\frac{10}{14}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{7}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{5}{7} بـ x_{2}.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

اجمع \frac{5}{7} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 7 في 7 و7.

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

تقييم

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$