حل 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

اجمع 144 مع -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

اقسم 12+4i\sqrt{5} على 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{5} من 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

اقسم 12-4i\sqrt{5} على 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

اقسم -\frac{12}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{6}{7}، ثم اجمع مربع -\frac{6}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{6}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

اجمع -\frac{8}{7} مع \frac{36}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

أضف \frac{6}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$