حل 7x^2+x-8=0

$$7 x ^ { 2 } + x - 8 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{8}{7} = -1\frac{1}{7} \approx -1.142857143$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 7x^{2}+ax+bx-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=7\left(-8\right)=-56$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-7 b=8$$

إعادة كتابة 7x^{2}+x-8 ك \left(7x^{2}-7x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(8x-8\right)$$

قم بتحليل ال7x في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$7x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(7x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 7x+8=0.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7x^{2}+x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 7}$$

اجمع 1 مع 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{-1±15}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±15}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 15.

$$x=\frac{14}{14}$$

اقسم 14 على 14.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-1±15}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -1.

$$x=-\frac{16}{14}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{8}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x-8=0$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$7x^{2}+x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ناتج طرح -8 من نفسه يساوي 0.

$$7x^{2}+x=-\left(-8\right)$$

اطرح -8 من 0.

$$7x^{2}+x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{8}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{8}{7}$$

اقسم \frac{1}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{14}، ثم اجمع مربع \frac{1}{14} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{14} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{8}{7}+\frac{1}{196}$$

اجمع \frac{8}{7} مع \frac{1}{196} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{225}{196}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{15}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{15}{14}$$

اطرح \frac{1}{14} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$