حل 7x^2+9x+2

$$7 x ^ { 2 } + 9 x + 2$$

تحليل العوامل

$$\left(x+1\right)\left(7x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 7x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=7\times 2=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$1,14 2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+14=15 2+7=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=2 b=7$$

إعادة كتابة 7x^{2}+9x+2 ك \left(7x^{2}+2x\right)+\left(7x+2\right).

$$\left(7x^{2}+2x\right)+\left(7x+2\right)$$

تحليل x في 7x^{2}+2x.

$$x\left(7x+2\right)+7x+2$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x+2\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+9x+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

اجمع 81 مع -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{-9±5}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±5}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±5}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -9.

$$x=-\frac{14}{14}$$

اقسم -14 على 14.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{7} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$7x^{2}+9x+2=7\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$7x^{2}+9x+2=7\left(x+\frac{2}{7}\right)\left(x+1\right)$$

اجمع \frac{2}{7} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$7x^{2}+9x+2=7\times \frac{7x+2}{7}\left(x+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 7 في 7 و7.

$$7x^{2}+9x+2=\left(7x+2\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x+1\right)\left(7x+2\right)$$