حل 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

تحليل العوامل

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 7x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 18.

$$a=-3 b=21$$

إعادة كتابة 7x^{2}+18x-9 ك \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

اجمع 324 مع 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±24}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

اختزل الكسر \frac{6}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{3}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±24}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

اقسم -42 على 14.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{7} بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

اطرح \frac{3}{7} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 7 في 7 و7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$