حل 7x+4/x=+4+9/5

$$7 x + \frac { 4 } { x } = + 4 + \frac { 9 } { 5 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70}\approx 0.414285714+0.632294171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}\approx 0.414285714-0.632294171i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 5x، أقل مضاعف مشترك لـ x,5.

$$7x\times 5x+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

اضرب 7 في 5 لتحصل على 35.

$$35xx+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$35x^{2}+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

اضرب 5 في 4 لتحصل على 20.

$$35x^{2}+20=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

اضرب 5 في 4 لتحصل على 20.

$$35x^{2}+20=20x+5x\times \frac{9}{5}$$

حذف 5 و5.

$$35x^{2}+20=20x+9x$$

اجمع 20x مع 9x لتحصل على 29x.

$$35x^{2}+20=29x$$

اطرح 29x من الطرفين.

$$35x^{2}+20-29x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$35x^{2}-29x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 35 وعن b بالقيمة -29 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 35\times 20}}{2\times 35}$$

مربع -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 35\times 20}}{2\times 35}$$

اضرب -4 في 35.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-140\times 20}}{2\times 35}$$

اضرب -140 في 20.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-2800}}{2\times 35}$$

اجمع 841 مع -2800.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-1959}}{2\times 35}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1959.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1959}i}{2\times 35}$$

مقابل -29 هو 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{2\times 35}$$

اضرب 2 في 35.

$$x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70}$$

حل المعادلة x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 29 مع i\sqrt{1959}.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70}$$

حل المعادلة x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{1959} من 29.

$$x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70} x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 5x، أقل مضاعف مشترك لـ x,5.

$$7x\times 5x+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

اضرب 7 في 5 لتحصل على 35.

$$35xx+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$35x^{2}+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

اضرب 5 في 4 لتحصل على 20.

$$35x^{2}+20=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

اضرب 5 في 4 لتحصل على 20.

$$35x^{2}+20=20x+5x\times \frac{9}{5}$$

حذف 5 و5.

$$35x^{2}+20=20x+9x$$

اجمع 20x مع 9x لتحصل على 29x.

$$35x^{2}+20=29x$$

اطرح 29x من الطرفين.

$$35x^{2}+20-29x=0$$

اطرح 20 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$35x^{2}-29x=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على 35.

$$\frac{35x^{2}-29x}{35}=-\frac{20}{35}$$

القسمة على 35 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 35.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x=-\frac{20}{35}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{35} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x=-\frac{4}{7}$$

اقسم -\frac{29}{35}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{29}{70}، ثم اجمع مربع -\frac{29}{70} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\left(-\frac{29}{70}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{29}{70}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{29}{70} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}=-\frac{4}{7}+\frac{841}{4900}$$

اجمع -\frac{4}{7} مع \frac{841}{4900} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}=-\frac{1959}{4900}$$

عامل x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{29}{70}\right)^{2}=-\frac{1959}{4900}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1959}{4900}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{29}{70}=\frac{\sqrt{1959}i}{70} x-\frac{29}{70}=-\frac{\sqrt{1959}i}{70}$$

أضف \frac{29}{70} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70} x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$