حل 7m^2+9m+1=0

$$7 m ^ { 2 } + 9 m + 1 = 0$$

حل مسائل m

$$m=\frac{\sqrt{53}-9}{14}\approx -0.122849294$$

$$m=\frac{-\sqrt{53}-9}{14}\approx -1.162864992$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7m^{2}+9m+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

مربع 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 7}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-28}}{2\times 7}$$

اجمع 81 مع -28.

$$m=\frac{-9±\sqrt{53}}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$m=\frac{-9±\sqrt{53}}{14}$$

حل المعادلة m=\frac{-9±\sqrt{53}}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع \sqrt{53}.

$$m=\frac{\sqrt{53}-9}{14}$$

حل المعادلة m=\frac{-9±\sqrt{53}}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{53} من -9.

$$m=\frac{-\sqrt{53}-9}{14}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{\sqrt{53}-9}{14} m=\frac{-\sqrt{53}-9}{14}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7m^{2}+9m+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$7m^{2}+9m+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$7m^{2}+9m=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7m^{2}+9m}{7}=-\frac{1}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$m^{2}+\frac{9}{7}m=-\frac{1}{7}$$

اقسم \frac{9}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{14}، ثم اجمع مربع \frac{9}{14} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}+\frac{9}{7}m+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{14} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}+\frac{9}{7}m+\frac{81}{196}=-\frac{1}{7}+\frac{81}{196}$$

اجمع -\frac{1}{7} مع \frac{81}{196} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m^{2}+\frac{9}{7}m+\frac{81}{196}=\frac{53}{196}$$

عامل m^{2}+\frac{9}{7}m+\frac{81}{196}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m+\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

تبسيط.

$$m+\frac{9}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} m+\frac{9}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

اطرح \frac{9}{14} من طرفي المعادلة.

$$m=\frac{\sqrt{53}-9}{14} m=\frac{-\sqrt{53}-9}{14}$$