حل 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 30x من الطرفين.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

إضافة 10 لكلا الجانبين.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

اجمع 2 مع 10 لتحصل على 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة -30 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

مربع -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

اجمع 900 مع -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

مقابل -30 هو 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 30 مع 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

اقسم 30+2\sqrt{141} على 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{141} من 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

اقسم 30-2\sqrt{141} على 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 30x من الطرفين.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

اطرح 2 من -10 لتحصل على -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

اقسم -\frac{30}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{7}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

اجمع -\frac{12}{7} مع \frac{225}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

أضف \frac{15}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$