حل 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

حل مسائل x

$$x=6$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

اجمع 7 مع 16 لتحصل على 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

اطرح 11 من الطرفين.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

اطرح 11 من 23 لتحصل على 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-8x+12=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-8x+12 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-6 b=-2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x-2=0.

$$x=6 x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

اجمع 7 مع 16 لتحصل على 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

اطرح 11 من الطرفين.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

اطرح 11 من 23 لتحصل على 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-8x+12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-6 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-8x+12 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x-2=0.

$$x=6 x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

اجمع 7 مع 16 لتحصل على 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

اطرح 11 من الطرفين.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

اطرح 11 من 23 لتحصل على 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-8x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

اجمع 64 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{8±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

اجمع 7 مع 16 لتحصل على 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

اطرح 23 من الطرفين.

$$x^{2}-8x=11-23$$

اطرح 23 من 11 لتحصل على -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

اجمع -12 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-4=2 x-4=-2$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=2$$