حل 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

القسمة على 68 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

اقسم 120-33\sqrt{15} على 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 120 من الطرفين.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

إضافة 33\sqrt{15} لكلا الجانبين.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

لا يزال من الممكن حل المعادلات من الدرجة الثانية كهذه المعادلة، التي يوجد بها الحد x^{2} ولا يوجد بها الحد x، باستخدام الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، بمجرد وضعها في الصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 68 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة -120+33\sqrt{15} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

اضرب -4 في 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

اضرب -272 في -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

اضرب 2 في 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

حل المعادلة x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

حل المعادلة x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$