حل 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

حل مسائل n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5n+4n^{2}=636$$

اطرح 636 من الطرفين.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4n^{2}+an+bn-636. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-48 b=53$$

إعادة كتابة 4n^{2}+5n-636 ك \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

قم بتحليل ال4n في أول و53 في المجموعة الثانية.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-12=0 و 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5n+4n^{2}=636$$

اطرح 636 من الطرفين.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -636 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

مربع 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

اجمع 25 مع 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

حل المعادلة n=\frac{-5±101}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

اقسم 96 على 8.

$$n=12$$

حل المعادلة n=\frac{-5±101}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 101 من -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-106}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$n=-\frac{53}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5n+4n^{2}=636$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

اقسم 636 على 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

اقسم \frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{8}، ثم اجمع مربع \frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

اجمع 159 مع \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

عامل n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

اطرح \frac{5}{8} من طرفي المعادلة.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$