حل 60x^2-44x+4=0

$$60 x ^ { 2 } - 44 x + 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{30}\approx 0.627008323$$

$$x=\frac{11-\sqrt{61}}{30}\approx 0.106325011$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$60x^{2}-44x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 60 وعن b بالقيمة -44 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 60\times 4}}{2\times 60}$$

مربع -44.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 60\times 4}}{2\times 60}$$

اضرب -4 في 60.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-240\times 4}}{2\times 60}$$

اضرب -240 في 4.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-960}}{2\times 60}$$

اجمع 1936 مع -960.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{976}}{2\times 60}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 976.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±4\sqrt{61}}{2\times 60}$$

مقابل -44 هو 44.

$$x=\frac{44±4\sqrt{61}}{2\times 60}$$

اضرب 2 في 60.

$$x=\frac{44±4\sqrt{61}}{120}$$

حل المعادلة x=\frac{44±4\sqrt{61}}{120} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 44 مع 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}+44}{120}$$

اقسم 44+4\sqrt{61} على 120.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{44±4\sqrt{61}}{120} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{61} من 44.

$$x=\frac{44-4\sqrt{61}}{120}$$

اقسم 44-4\sqrt{61} على 120.

$$x=\frac{11-\sqrt{61}}{30}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{30} x=\frac{11-\sqrt{61}}{30}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}-44x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$60x^{2}-44x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$60x^{2}-44x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 60.

$$\frac{60x^{2}-44x}{60}=-\frac{4}{60}$$

القسمة على 60 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{44}{60}\right)x=-\frac{4}{60}$$

اختزل الكسر \frac{-44}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{11}{15}x=-\frac{4}{60}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{11}{15}x=-\frac{1}{15}$$

اقسم -\frac{11}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{30}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{30} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{15}x+\left(-\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{11}{30}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{30} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{121}{900}$$

اجمع -\frac{1}{15} مع \frac{121}{900} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{61}{900}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{61}{900}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{900}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{30}=\frac{\sqrt{61}}{30} x-\frac{11}{30}=-\frac{\sqrt{61}}{30}$$

أضف \frac{11}{30} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{30} x=\frac{11-\sqrt{61}}{30}$$