حل 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

حل مسائل z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 7z لكلا الجانبين.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

اجمع -11z مع 7z لتحصل على -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

مربع -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

اجمع 16 مع -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

مقابل -4 هو 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

حل المعادلة z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

اقسم 4+4i\sqrt{5} على 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

حل المعادلة z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{5} من 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

اقسم 4-4i\sqrt{5} على 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 7z لكلا الجانبين.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

اجمع -11z مع 7z لتحصل على -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع -\frac{2}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

عامل z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

تبسيط.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$