حل 6x^2-9x-60=0

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-8 b=5$$

إعادة كتابة 2x^{2}-3x-20 ك \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و 2x+5=0.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة -60 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

اجمع 81 مع 1440.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1521.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{9±39}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{9±39}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 39.

$$x=\frac{48}{12}$$

اقسم 48 على 12.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{9±39}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 39 من 9.

$$x=-\frac{30}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

أضف 60 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

ناتج طرح -60 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

اطرح -60 من 0.

$$6x^{2}-9x=60$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-9}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

اقسم 60 على 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

اجمع 10 مع \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$