حل 6x^2-25x+4

$$6 x ^ { 2 } - 25 x + 4$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-25 ab=6\times 4=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -25.

$$a=-24 b=-1$$

إعادة كتابة 6x^{2}-25x+4 ك \left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right)$$

قم بتحليل ال6x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$6x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-25x+4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

مربع -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 4}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-96}}{2\times 6}$$

اجمع 625 مع -96.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±23}{2\times 6}$$

مقابل -25 هو 25.

$$x=\frac{25±23}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{25±23}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{25±23}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 25 مع 23.

$$x=\frac{48}{12}$$

اقسم 48 على 12.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{25±23}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من 25.

$$x=\frac{2}{12}$$

اختزل الكسر \frac{2}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{6}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و\frac{1}{6} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

اطرح \frac{1}{6} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}-25x+4=\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

تقييم

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$