حل 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 1 من الطرفين.

$$6x^{2}-1=-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$6x^{2}-1+x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$6x^{2}+x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-2 b=3$$

إعادة كتابة 6x^{2}+x-1 ك \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

تحليل 2x في 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-1=0 و 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 1 من الطرفين.

$$6x^{2}-1=-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$6x^{2}-1+x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

اجمع 1 مع 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

اختزل الكسر \frac{4}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة x لكلا الجانبين.

$$6x^{2}+x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

اقسم \frac{1}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{12}، ثم اجمع مربع \frac{1}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

اجمع \frac{1}{6} مع \frac{1}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

اطرح \frac{1}{12} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$