حل 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

اجمع 64 مع 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

اقسم -8+4\sqrt{22} على 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{22} من -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

اقسم -8-4\sqrt{22} على 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ناتج طرح -12 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

اطرح -12 من 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

اقسم \frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{3}، ثم اجمع مربع \frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

اجمع 2 مع \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$