حل 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 6 من الطرفين.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-4 b=9$$

إعادة كتابة 6x^{2}+5x-6 ك \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-2=0 و 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+5x=6$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

اجمع 25 مع 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±13}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±13}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

اقسم \frac{5}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{12}، ثم اجمع مربع \frac{5}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

اجمع 1 مع \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

اطرح \frac{5}{12} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$