حل مسائل x
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
6x^{2}+5x-6=0
اطرح 6 من الطرفين.
a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
حساب المجموع لكل زوج.
a=-4 b=9
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.
\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)
إعادة كتابة 6x^{2}+5x-6 ك \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).
2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)
قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.
\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)
تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.
x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-2=0 و 2x+3=0.
6x^{2}+5x=6
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
6x^{2}+5x-6=6-6
اطرح 6 من طرفي المعادلة.
6x^{2}+5x-6=0
ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}
مربع 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}
اضرب -4 في 6.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}
اضرب -24 في -6.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}
اجمع 25 مع 144.
x=\frac{-5±13}{2\times 6}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.
x=\frac{-5±13}{12}
اضرب 2 في 6.
x=\frac{8}{12}
حل المعادلة x=\frac{-5±13}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 13.
x=\frac{2}{3}
اختزل الكسر \frac{8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.
x=-\frac{18}{12}
حل المعادلة x=\frac{-5±13}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -5.
x=-\frac{3}{2}
اختزل الكسر \frac{-18}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.
x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}
تم حل المعادلة الآن.
6x^{2}+5x=6
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}
قسمة طرفي المعادلة على 6.
x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}
القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.
x^{2}+\frac{5}{6}x=1
اقسم 6 على 6.
x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}
اقسم \frac{5}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{12}، ثم اجمع مربع \frac{5}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}
تربيع \frac{5}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}
اجمع 1 مع \frac{25}{144}.
\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}
عامل x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}
تبسيط.
x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}
اطرح \frac{5}{12} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}