حل 6x^2+2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$3x^{2}+x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-2 b=3$$

إعادة كتابة 3x^{2}+x-2 ك \left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right)$$

تحليل x في 3x^{2}-2x.

$$x\left(3x-2\right)+3x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-2=0 و x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

اجمع 4 مع 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-2±10}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±10}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 10.

$$x=\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±10}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -2.

$$x=-\frac{12}{12}$$

اقسم -12 على 12.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$6x^{2}+2x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{4}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$