حل 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة -19 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

اجمع 324 مع 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

اقسم -18+2\sqrt{195} على 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{195} من -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

اقسم -18-2\sqrt{195} على 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

أضف 19 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

ناتج طرح -19 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

اطرح -19 من 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

اجمع \frac{19}{6} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$