حل 6s^2-9s+1=0

$$6 s ^ { 2 } - 9 s + 1 = 0$$

حل مسائل s

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 1.37915287$$

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 0.12084713$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

مربع -9.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24}}{2\times 6}$$

اجمع 81 مع -24.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

مقابل -9 هو 9.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{12}$$

حل المعادلة s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع \sqrt{57}.

$$s=\frac{\sqrt{57}+9}{12}$$

اقسم 9+\sqrt{57} على 12.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

حل المعادلة s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{57} من 9.

$$s=\frac{9-\sqrt{57}}{12}$$

اقسم 9-\sqrt{57} على 12.

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$6s^{2}-9s+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$6s^{2}-9s=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6s^{2}-9s}{6}=-\frac{1}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$s^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)s=-\frac{1}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-9}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s=-\frac{1}{6}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{9}{16}$$

اجمع -\frac{1}{6} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=\frac{19}{48}$$

عامل s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

تبسيط.

$$s-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} s-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$