حل 6b^2-5b=4

$$6 b ^ { 2 } - 5 b = 4$$

حل مسائل b

$$b=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 4 من الطرفين.

$$6b^{2}-5b-4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6b^{2}+ab+bb-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-8 b=3$$

إعادة كتابة 6b^{2}-5b-4 ك \left(6b^{2}-8b\right)+\left(3b-4\right).

$$\left(6b^{2}-8b\right)+\left(3b-4\right)$$

تحليل 2b في 6b^{2}-8b.

$$2b\left(3b-4\right)+3b-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3b-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3b-4\right)\left(2b+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3b-4=0 و 2b+1=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6b^{2}-5b=4$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$6b^{2}-5b-4=4-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$6b^{2}-5b-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

مربع -5.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -4.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

اجمع 25 مع 96.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

مقابل -5 هو 5.

$$b=\frac{5±11}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$b=\frac{5±11}{12}$$

حل المعادلة b=\frac{5±11}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 11.

$$b=\frac{16}{12}$$

اختزل الكسر \frac{16}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$b=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة b=\frac{5±11}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 5.

$$b=-\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$b=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6b^{2}-5b=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6b^{2}-5b}{6}=\frac{4}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b=\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b=\frac{2}{3}$$

اقسم -\frac{5}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{25}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

عامل b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

تبسيط.

$$b-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} b-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

أضف \frac{5}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$