حل 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

تحليل العوامل

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

ضع في الحسبان 2b^{2}-9b-5. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2b^{2}+pb+qb-5. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$p=-10 q=1$$

إعادة كتابة 2b^{2}-9b-5 ك \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

تحليل 2b في 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة b-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

مربع -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

اجمع 729 مع 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

مقابل -27 هو 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

حل المعادلة b=\frac{27±33}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 27 مع 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

اقسم 60 على 12.

$$b=5$$

حل المعادلة b=\frac{27±33}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 33 من 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$b=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع b من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 6 و2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

تقييم

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$