حل 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -1134 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

اجمع 144 مع 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

اقسم -12+12\sqrt{190} على 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{190} من -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

اقسم -12-12\sqrt{190} على 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

أضف 1134 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

ناتج طرح -1134 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

اطرح -1134 من 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

اقسم 1134 على 6.

$$x^{2}+2x=189$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

اجمع 189 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -1134 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

اجمع 144 مع 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

اقسم -12+12\sqrt{190} على 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{190} من -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

اقسم -12-12\sqrt{190} على 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

أضف 1134 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

ناتج طرح -1134 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

اطرح -1134 من 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

اقسم 1134 على 6.

$$x^{2}+2x=189$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

اجمع 189 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$