حل 6x^2+12x-11.34=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-11.34=0$$

حل مسائل x

$$x=0.7$$

$$x=-2.7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+12x-11.34=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -11.34 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-11.34\right)}}{2\times 6}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-11.34\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-11.34\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -11.34.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+272.16}}{2\times 6}$$

اجمع 144 مع 272.16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{416.16}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 416.16.

$$x=\frac{-12±\frac{102}{5}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-12±\frac{102}{5}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±\frac{102}{5}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع \frac{102}{5}.

$$x=\frac{\frac{42}{5}}{12}$$

اقسم \frac{42}{5} على 12.

$$x=\frac{7}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±\frac{102}{5}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{102}{5} من -12.

$$x=-\frac{\frac{162}{5}}{12}$$

اقسم -\frac{162}{5} على 12.

$$x=-\frac{27}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7}{10} x=-\frac{27}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-11.34=0$$

أضف 11.34 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+12x-11.34-\left(-11.34\right)=-\left(-11.34\right)$$

ناتج طرح -11.34 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-11.34\right)$$

اطرح -11.34 من 0.

$$6x^{2}+12x=11.34$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{11.34}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{11.34}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x^{2}+2x=\frac{11.34}{6}$$

اقسم 11.34 على 6.

$$x^{2}+2x=1.89$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1.89+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=1.89+1$$

اجمع 1.89 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=2.89$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=2.89$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2.89}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{17}{10} x+1=-\frac{17}{10}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7}{10} x=-\frac{27}{10}$$