حل 56-60b+4b^2=0

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

حل مسائل b

$$b=1$$

$$b=14$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$14-15b+b^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$b^{2}-15b+14=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي b^{2}+ab+bb+14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=-14 b=-1$$

إعادة كتابة b^{2}-15b+14 ك \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right).

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

قم بتحليل الb في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة b-14 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل b-14=0 و b-1=0.

$$b=14 b=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -60 وعن c بالقيمة 56 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

مربع -60.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 56.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

اجمع 3600 مع -896.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2704.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

مقابل -60 هو 60.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

حل المعادلة b=\frac{60±52}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 60 مع 52.

$$b=\frac{112}{8}$$

اقسم 112 على 8.

$$b=14$$

حل المعادلة b=\frac{60±52}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 52 من 60.

$$b=\frac{8}{8}$$

اقسم 8 على 8.

$$b=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=14 b=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

اطرح 56 من طرفي المعادلة.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

ناتج طرح 56 من نفسه يساوي 0.

$$4b^{2}-60b=-56$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

اقسم -60 على 4.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

اقسم -56 على 4.

$$b^{2}-15b=-14$$

اقسم -15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

اجمع -14 مع \frac{225}{4}.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل b^{2}-15b+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

أضف \frac{15}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$b=14 b=1$$