حل 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

تحليل العوامل

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 56s^{2}+as+bs-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=-7 b=24$$

إعادة كتابة 56s^{2}+17s-3 ك \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

قم بتحليل ال7s في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 8s-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

مربع 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

اضرب -4 في 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

اضرب -224 في -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

اجمع 289 مع 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

اضرب 2 في 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

حل المعادلة s=\frac{-17±31}{112} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

اختزل الكسر \frac{14}{112} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$s=\frac{1}{8}$$

حل المعادلة s=\frac{-17±31}{112} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 31 من -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

اختزل الكسر \frac{-48}{112} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$s=-\frac{3}{7}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{8} بـ x_{1} و-\frac{3}{7} بـ x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

اطرح \frac{1}{8} من s بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

اجمع \frac{3}{7} مع s من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

اضرب \frac{8s-1}{8} في \frac{7s+3}{7} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

اضرب 8 في 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 56 في 56 و56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

تقييم

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$