حل 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 56x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -30.

$$a=-28 b=-2$$

إعادة كتابة 56x^{2}-30x+1 ك \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

قم بتحليل ال28x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 56 وعن b بالقيمة -30 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

مربع -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

اضرب -4 في 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

اجمع 900 مع -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

مقابل -30 هو 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

اضرب 2 في 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

حل المعادلة x=\frac{30±26}{112} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 30 مع 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

اختزل الكسر \frac{56}{112} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 56 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{30±26}{112} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

اختزل الكسر \frac{4}{112} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{28}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

القسمة على 56 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{56} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

اقسم -\frac{15}{28}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{56}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{56} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{56} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

اجمع -\frac{1}{56} مع \frac{225}{3136} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

عامل x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

أضف \frac{15}{56} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$