حل 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

اطرح 56 من الطرفين.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

اطرح 56 من 71856 لتحصل على 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -32139 وعن b بالقيمة 13089 وعن c بالقيمة 71800 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

مربع 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

اضرب -4 في -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

اضرب 128556 في 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

اجمع 171321921 مع 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

اضرب 2 في -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

حل المعادلة x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13089 مع 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

اقسم -13089+3\sqrt{1044626969} على -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

حل المعادلة x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{1044626969} من -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

اقسم -13089-3\sqrt{1044626969} على -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

اطرح 71856 من الطرفين.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

اطرح 71856 من 56 لتحصل على -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

قسمة طرفي المعادلة على -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

القسمة على -32139 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

اختزل الكسر \frac{13089}{-32139} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

اقسم -71800 على -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

اقسم -\frac{4363}{10713}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4363}{21426}، ثم اجمع مربع -\frac{4363}{21426} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4363}{21426} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

اجمع \frac{71800}{32139} مع \frac{19035769}{459073476} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

عامل x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

أضف \frac{4363}{21426} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$