حل 56=-32.139x^2+13.089x+71.856

$$56 = -32.139 { x }^{ 2 } +13.089x+71.856$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{245522873}+4363}{21426}\approx 0.934946771$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{245522873}}{21426}\approx -0.527684566$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-32.139x^{2}+13.089x+71.856=56$$

اطرح 56 من الطرفين.

$$-32.139x^{2}+13.089x+71.856-56=0$$

اطرح 56 من 71.856 لتحصل على 15.856.

$$-32.139x^{2}+13.089x+15.856=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -32.139 وعن b بالقيمة 13.089 وعن c بالقيمة 15.856 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{13.089^{2}-4\left(-32.139\right)\times 15.856}}{2\left(-32.139\right)}$$

تربيع 13.089 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{171.321921-4\left(-32.139\right)\times 15.856}}{2\left(-32.139\right)}$$

اضرب -4 في -32.139.

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{171.321921+128.556\times 15.856}}{2\left(-32.139\right)}$$

اضرب 128.556 في 15.856 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{171.321921+2038.383936}}{2\left(-32.139\right)}$$

اجمع 171.321921 مع 2038.383936 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-13.089±\sqrt{2209.705857}}{2\left(-32.139\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2209.705857.

$$x=\frac{-13.089±\frac{3\sqrt{245522873}}{1000}}{2\left(-32.139\right)}$$

اضرب 2 في -32.139.

$$x=\frac{-13.089±\frac{3\sqrt{245522873}}{1000}}{-64.278}$$

حل المعادلة x=\frac{-13.089±\frac{3\sqrt{245522873}}{1000}}{-64.278} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13.089 مع \frac{3\sqrt{245522873}}{1000}.

$$x=\frac{3\sqrt{245522873}-13089}{-64.278\times 1000}$$

اقسم \frac{-13089+3\sqrt{245522873}}{1000} على -64.278 من خلال ضرب \frac{-13089+3\sqrt{245522873}}{1000} في مقلوب -64.278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{245522873}}{21426}$$

حل المعادلة x=\frac{-13.089±\frac{3\sqrt{245522873}}{1000}}{-64.278} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3\sqrt{245522873}}{1000} من -13.089.

$$x=\frac{-3\sqrt{245522873}-13089}{-64.278\times 1000}$$

اقسم \frac{-13089-3\sqrt{245522873}}{1000} على -64.278 من خلال ضرب \frac{-13089-3\sqrt{245522873}}{1000} في مقلوب -64.278.

$$x=\frac{\sqrt{245522873}+4363}{21426}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4363-\sqrt{245522873}}{21426} x=\frac{\sqrt{245522873}+4363}{21426}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-32.139x^{2}+13.089x+71.856=56$$

اطرح 71.856 من الطرفين.

$$-32.139x^{2}+13.089x=56-71.856$$

اطرح 71.856 من 56 لتحصل على -15.856.

$$-32.139x^{2}+13.089x=-15.856$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-32.139x^{2}+13.089x=-\frac{1982}{125}$$

اقسم طرفي المعادلة على -32.139، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-32.139x^{2}+13.089x}{-32.139}=-\frac{\frac{1982}{125}}{-32.139}$$

القسمة على -32.139 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -32.139.

$$x^{2}+\frac{13.089}{-32.139}x=-\frac{\frac{1982}{125}}{-32.139}$$

اقسم 13.089 على -32.139 من خلال ضرب 13.089 في مقلوب -32.139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{\frac{1982}{125}}{-32.139}$$

اقسم -\frac{1982}{125} على -32.139 من خلال ضرب -\frac{1982}{125} في مقلوب -32.139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{15856}{32139}$$

اقسم -\frac{4363}{10713}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4363}{21426}، ثم اجمع مربع -\frac{4363}{21426} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{15856}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4363}{21426} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{15856}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

اجمع \frac{15856}{32139} مع \frac{19035769}{459073476} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{245522873}{459073476}$$

عامل x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{245522873}{459073476}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245522873}{459073476}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{245522873}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{245522873}}{21426}$$

أضف \frac{4363}{21426} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{245522873}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{245522873}}{21426}$$