حل 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

حل مسائل t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2.584962501$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

قسمة طرفي المعادلة على 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

اختزل الكسر \frac{5000}{30000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5000 وشطبه.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$

حل مسائل t (complex solution)

$$t=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$