حل 5z^2+30z+40

$$5 z ^ { 2 } + 30 z + 40$$

تحليل العوامل

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

خطوات الحل

تحليل 5.

$$5\left(z^{2}+6z+8\right)$$

ضع في الحسبان z^{2}+6z+8. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي z^{2}+az+bz+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$1,8 2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+8=9 2+4=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=2 b=4$$

إعادة كتابة z^{2}+6z+8 ك \left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right).

$$\left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right)$$

قم بتحليل الz في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$z\left(z+2\right)+4\left(z+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}+30z+40=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

مربع 30.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 40.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

اجمع 900 مع -800.

$$z=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$z=\frac{-30±10}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$z=\frac{-30±10}{10}$$

حل المعادلة z=\frac{-30±10}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 10.

$$z=-\frac{20}{10}$$

اقسم -20 على 10.

$$z=-2$$

حل المعادلة z=\frac{-30±10}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -30.

$$z=-\frac{40}{10}$$

اقسم -40 على 10.

$$z=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

تقييم

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$