حل 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

اجمع 64 مع -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{8±6i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

اقسم 8+6i على 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

حل المعادلة x=\frac{8±6i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i من 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

اقسم 8-6i على 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

اقسم -5 على 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

اقسم -\frac{8}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

اجمع -1 مع \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

أضف \frac{4}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$