حل 5x^2-70x+245=0

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 245 = 0$$

حل مسائل x

$$x=7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -70 وعن c بالقيمة 245 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

مربع -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 245}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 245.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 5}$$

اجمع 4900 مع -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 5}$$

مقابل -70 هو 70.

$$x=\frac{70}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{70}{10}$$

اقسم 70 على 10.

$$x=7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

اطرح 245 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-70x+245-245=-245$$

ناتج طرح 245 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-70x=-245$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-70x}{5}=-\frac{245}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{5}\right)x=-\frac{245}{5}$$

اقسم -70 على 5.

$$x^{2}-14x=-\frac{245}{5}$$

اقسم -245 على 5.

$$x^{2}-14x=-49$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

اجمع -49 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-7=0 x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=7$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=7$$