حل 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

اجمع 25 مع 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

اقسم 5+\sqrt{365} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{365} من 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

اقسم 5-\sqrt{365} على 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

أضف 17 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

ناتج طرح -17 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

اطرح -17 من 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

اقسم -5 على 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{17}{5} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$