حل 5x^2-14x-24

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 24$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=5\left(-24\right)=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-20 b=6$$

إعادة كتابة 5x^{2}-14x-24 ك \left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 5}$$

اجمع 196 مع 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 5}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{14±26}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{14±26}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 26.

$$x=\frac{40}{10}$$

اقسم 40 على 10.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{14±26}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من 14.

$$x=-\frac{12}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{6}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-\frac{6}{5} بـ x_{2}.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

اجمع \frac{6}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5x^{2}-14x-24=\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

تقييم

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$