حل 5x^2-11x+2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-10 b=-1$$

إعادة كتابة 5x^{2}-11x+2 ك \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

اجمع 121 مع -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{11±9}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

اقسم 20 على 10.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{11±9}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

اختزل الكسر \frac{2}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و\frac{1}{5} بـ x_{2}.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

اطرح \frac{1}{5} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$