حل 5x^2-10x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2.673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0.673320053$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

اجمع 100 مع 180.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 280.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

اقسم 10+2\sqrt{70} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{70} من 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

اقسم 10-2\sqrt{70} على 10.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$5x^{2}-10x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

اقسم -10 على 5.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

اجمع \frac{9}{5} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$