حل 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3x من الطرفين.

$$5x^{2}-3x=-7$$

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

اجمع 9 مع -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{131} من 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 3x من الطرفين.

$$5x^{2}-3x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

اقسم -\frac{3}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

اجمع -\frac{7}{5} مع \frac{9}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

أضف \frac{3}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$