حل 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=-2 b=10$$

إعادة كتابة 5x^{2}+8x-4 ك \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x-2=0 و x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

اجمع 64 مع 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±12}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

اختزل الكسر \frac{4}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{2}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±12}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

اقسم -20 على 10.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

اقسم \frac{8}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{4}{5}، ثم اجمع مربع \frac{4}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{4}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

اجمع \frac{4}{5} مع \frac{16}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

اطرح \frac{4}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$