حل 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

حل مسائل x

$$x=-15$$

$$x=0$$

خطوات استخدام التحليل

تحليل x.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+75x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 75 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-75±75}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -75 مع 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

اقسم 0 على 10.

$$x=0$$

حل المعادلة x=\frac{-75±75}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 75 من -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

اقسم -150 على 10.

$$x=-15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=0 x=-15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

اقسم 75 على 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

اقسم 0 على 5.

$$x^{2}+15x=0$$

اقسم 15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{15}{2}، ثم اجمع مربع \frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

اطرح \frac{15}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=0 x=-15$$