حل 5x^2+7x+19=0

$$5 x ^ { 2 } + 7 x + 19 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}\approx -0.7+1.81934054i$$

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}\approx -0.7-1.81934054i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 19 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 19}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 19.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-380}}{2\times 5}$$

اجمع 49 مع -380.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-331}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -331.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع i\sqrt{331}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{331} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

اطرح 19 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+7x+19-19=-19$$

ناتج طرح 19 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+7x=-19$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{19}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{19}{5}$$

اقسم \frac{7}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{10}، ثم اجمع مربع \frac{7}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{19}{5}+\frac{49}{100}$$

اجمع -\frac{19}{5} مع \frac{49}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{331}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{331}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{331}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{331}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{331}i}{10}$$

اطرح \frac{7}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$