حل 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0.148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1.348331477$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

اجمع 36 مع 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

اقسم -6+2\sqrt{14} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

اقسم -6-2\sqrt{14} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

اقسم \frac{6}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{5}، ثم اجمع مربع \frac{3}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

اجمع \frac{1}{5} مع \frac{9}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

اطرح \frac{3}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$