حل 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0.677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1.477032961$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

اجمع 16 مع 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

اقسم -4+2\sqrt{29} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{29} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

اقسم -4-2\sqrt{29} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

اقسم 5 على 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

اقسم \frac{4}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{5}، ثم اجمع مربع \frac{2}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

اجمع 1 مع \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

اطرح \frac{2}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$