حل 5x^2+18x+16

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

تحليل العوامل

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5x^{2}+ax+bx+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 18.

$$a=8 b=10$$

إعادة كتابة 5x^{2}+18x+16 ك \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right).

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x+8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

اجمع 324 مع -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{8}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -18.

$$x=-\frac{20}{10}$$

اقسم -20 على 10.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{8}{5} بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

اجمع \frac{8}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$