حل 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

حل مسائل t

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -72 وعن c بالقيمة -108 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

مربع -72.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -108.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

اجمع 5184 مع 2160.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7344.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

مقابل -72 هو 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

حل المعادلة t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 72 مع 12\sqrt{51}.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

اقسم 72+12\sqrt{51} على 10.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

حل المعادلة t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{51} من 72.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

اقسم 72-12\sqrt{51} على 10.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

أضف 108 إلى طرفي المعادلة.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

ناتج طرح -108 من نفسه يساوي 0.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

اطرح -108 من 0.

$$5t^{2}-72t=108$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

اقسم -\frac{72}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{36}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{36}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{36}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

اجمع \frac{108}{5} مع \frac{1296}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

عامل t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

أضف \frac{36}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$