حل 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

حل مسائل p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1.183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1.183215957$$

$$p=-1$$

خطوات الحل

اطرح 7 من الطرفين.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-7 الثابت وq المعامل الرائدة 5. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$p=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الp-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 على p+1 لتحصل على 5p^{2}-7. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$5p^{2}-7=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 5 بـ a، و0 بـ b و-7 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

حل المعادلة 5p^{2}-7=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$