حل 5m^2+18m-35

$$5 m ^ { 2 } + 18 m - 35$$

تحليل العوامل

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5m^{2}+am+bm-35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=18 ab=5\left(-35\right)=-175$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -175.

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 18.

$$a=-7 b=25$$

إعادة كتابة 5m^{2}+18m-35 ك \left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right).

$$\left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right)$$

قم بتحليل الm في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$m\left(5m-7\right)+5\left(5m-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5m-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5m^{2}+18m-35=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

مربع 18.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -35.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\times 5}$$

اجمع 324 مع 700.

$$m=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1024.

$$m=\frac{-18±32}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$m=\frac{-18±32}{10}$$

حل المعادلة m=\frac{-18±32}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 32.

$$m=\frac{14}{10}$$

اختزل الكسر \frac{14}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$m=\frac{7}{5}$$

حل المعادلة m=\frac{-18±32}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 32 من -18.

$$m=-\frac{50}{10}$$

اقسم -50 على 10.

$$m=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{7}{5} بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m+5\right)$$

اطرح \frac{7}{5} من m بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5m^{2}+18m-35=5\times \frac{5m-7}{5}\left(m+5\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5m^{2}+18m-35=\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

تقييم

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$