حل 5x^2-x-2184=0

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx-2184. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10920.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-105 b=104$$

إعادة كتابة 5x^{2}-x-2184 ك \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right).

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و104 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-21 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-21=0 و 5x+104=0.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -2184 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -2184.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

اجمع 1 مع 43680.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 43681.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{1±209}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 209.

$$x=\frac{210}{10}$$

اقسم 210 على 10.

$$x=21$$

حل المعادلة x=\frac{1±209}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 209 من 1.

$$x=-\frac{208}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-208}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{104}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

أضف 2184 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

ناتج طرح -2184 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

اطرح -2184 من 0.

$$5x^{2}-x=2184$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

اقسم -\frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

اجمع \frac{2184}{5} مع \frac{1}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

أضف \frac{1}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$