حل 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

اجمع 144 مع 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

اقسم 12+2\sqrt{71} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{71} من 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

اقسم 12-2\sqrt{71} على 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

اقسم -\frac{12}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{6}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{6}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{6}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

اجمع \frac{7}{5} مع \frac{36}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

أضف \frac{6}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$